7. 實用範例

本章提供幾個完整的實用範例，展示如何應用前幾章的知識。我們將從零開始建構一個最佳化專案，並展示如何將 EvoX 與其他工具整合。這些範例涵蓋了多種問題類型，幫助您在實際場景中應用 EvoX。

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範例 1：單目標最佳化

問題：最佳化經典的 Rastrigin 函數：

f(\mathbf{x}) = 10 d + \sum_{i=1}^{d}[x_i^2 - 10 \cos{(2\pi x_i)}],

其中 $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^d$，$d$ 是維度。全域最優值為原點處的 0。該函數具有高度多峰性，非常適合測試全域最佳化演算法。以下是 Rastrigin 函數的圖形

:alt: A plot of the Rastrigin function
:figwidth: 70%
:align: center

Rastrigin 函數

在此範例中，我們將使用粒子群最佳化（PSO）演算法來最佳化 10 維的 Rastrigin 函數。

步驟 1：設定

假設您已按照第 2 章的說明配置了 EvoX 環境。

步驟 2：工作流程設定

建立一個 Python 腳本 opt_rastrigin_10.py：

import torch
from evox.algorithms.so.pso_variants import PSO
from evox.problems.numerical.basic import Rastrigin
from evox.workflows import StdWorkflow, EvalMonitor

定義 PSO 演算法：

dim = 10
algo = PSO(
    pop_size=50,
    lb=-32 * torch.ones(dim),
    ub=32 * torch.ones(dim)
)

設定問題和工作流程：

prob = Rastrigin()
monitor = EvalMonitor()
workflow = StdWorkflow(
    algorithm=algo,
    problem=prob,
    monitor=monitor
)

步驟 3：執行最佳化

workflow.init_step()
for iter in range(501):
    workflow.step()
    if iter % 100 == 0:
        current_best_fitness = monitor.get_best_fitness().item()
        print(f"Iter {iter}, Best Fitness: {current_best_fitness}")

print(f"Final Best Solution: {monitor.get_best_solution()}")

範例輸出：

Iter 0, Best Fitness: 1398.625
Iter 100, Best Fitness: 11.608497619628906
Iter 200, Best Fitness: 2.5700759887695312
Iter 300, Best Fitness: 1.9909820556640625
Iter 400, Best Fitness: 1.9899139404296875
Iter 500, Best Fitness: 0.9976348876953125
Final Best Solution: tensor([...])

PSO 演算法找到了接近原點的近似最優解，符合預期。

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範例 2：多目標最佳化

問題：最小化兩個目標：

f_1(x) = x^2, \quad
f_2(x) = (x - 2)^2

Pareto 前沿位於 $x = 0$（$f_1$ 的最優）和 $x = 2$（$f_2$ 的最優）之間。

步驟 1：環境設定

確保您已安裝支援 NSGA-II 的 EvoX。

步驟 2：定義自訂問題

EvoX 有許多內建的多目標測試問題，但在此範例中，我們將定義一個自訂問題來最佳化兩個目標：

import torch
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from evox.algorithms import NSGA2
from evox.workflows import StdWorkflow, EvalMonitor
# Import evox core classes, see Chapter 5 for details
from evox.core import Problem

class TwoObjectiveProblem(Problem):
    def __init__(
        self,
        d: int = 1,
        m: int = 2,
    ):
        super().__init__()
        self.d = d
        self.m = m

    def evaluate(self, X: torch.Tensor) -> torch.Tensor:
        x = X[:, 0]
        f_1 = x ** 2
        f_2 = (x - 2) ** 2
        return torch.stack([f_1, f_2], dim=1)

    # Optional: Define the Pareto front function
    def pf(self) -> torch.Tensor:
        pass

步驟 3：定義演算法和工作流程

from evox.algorithms import NSGA2
from evox.workflows import StdWorkflow, EvalMonitor

prob = TwoObjectiveProblem()
torch.set_default_device("cuda:0")

algo = NSGA2(
    pop_size=50,
    n_objs=2,
    lb=-5 * torch.ones(1),
    ub=5 * torch.ones(1),
    device=torch.device("cuda"),
)

monitor = EvalMonitor()
workflow = StdWorkflow(algo, prob, monitor)

步驟 4：最佳化與視覺化

workflow.init_step()
for i in range(100):
    workflow.step()

data = algo.fit.cpu().numpy()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x_vals = np.linspace(0, 2, 400)
pf_f1 = x_vals ** 2
pf_f2 = (x_vals - 2) ** 2

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c='blue', label='Optimized Population', alpha=0.7)
plt.plot(pf_f1, pf_f2, 'r-', linewidth=2, label='Pareto Front')
plt.xlabel("f1")
plt.ylabel("f2")
plt.title("NSGA-II on Bi-objective Problem")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

我們可以使用 Matplotlib 視覺化結果。藍色點代表最佳化後的種群，紅色線顯示 Pareto 前沿。

:alt: A plot of the NSGA-II population
:figwidth: 70%
:align: center

NSGA-II 最佳化後的種群圖

在 Jupyter Notebook 中，您可以使用 EvoX 的內建繪圖功能來視覺化最佳化過程，並監控種群如何隨代數演化。

monitor.plot()

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範例 3：超參數最佳化（HPO）

問題：調整邏輯迴歸分類器在乳癌資料集上的 C 和 max_iter，以最大化驗證準確率。

步驟 1：載入資料和模型

import torch
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from evox.core import Problem

X, y = load_breast_cancer(return_X_y=True)
X_train, X_val, y_train, y_val = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
scaler = StandardScaler().fit(X_train)
X_train = scaler.transform(X_train)
X_val = scaler.transform(X_val)

步驟 2：定義問題

class HyperParamOptProblem(Problem):
    def __init__(self):
        super().__init__()

    def evaluate(self, pop):
        pop = pop.detach().cpu().numpy()
        objs = []
        for C_val, max_iter_val in pop:
            C_val = float(max(1e-3, C_val))
            max_iter_val = int(max(50, max_iter_val))
            model = LogisticRegression(C=C_val, max_iter=max_iter_val, solver='liblinear')
            model.fit(X_train, y_train)
            acc = model.score(X_val, y_val)
            objs.append(1 - acc)  # error rate
        return torch.tensor(objs)

步驟 3：工作流程設定

from evox.algorithms.so.es_variants import CMAES
from evox.workflows import EvalMonitor, StdWorkflow

prob = HyperParamOptProblem()
init_params = torch.tensor([1.0, 100.0])
print("Initial error rate:", prob.evaluate(init_params.unsqueeze(0)).item())

algo = CMAES(
    mean_init=init_params,
    sigma=1.0,
)

monitor = EvalMonitor()
workflow = StdWorkflow(algo, prob, monitor)

步驟 4：最佳化

workflow.init_step()
for _ in range(100):
    workflow.step()

best_params = monitor.get_best_solution()
best_error = prob.evaluate(best_params.unsqueeze(0)).item()
print("Optimized error rate:", best_error)

範例輸出：

Initial error rate: 0.0263
Optimized error rate: 0.0088

只需幾行程式碼，EvoX 就能自動化繁瑣的超參數調整試錯過程。

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這些實用範例說明了 EvoX 如何有效地應用於各種領域，從數學測試函數到機器學習工作流程。一旦您熟悉了基本結構——演算法 + 問題 + 監控器 + 工作流程——您就可以調整 EvoX 以適應幾乎任何最佳化任務。